反比例函数图象的对称性:反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴分别是:①二、四象限的角平分线Y X;②一、三象限的角平分线Y=X,对称中心是坐标原点。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。表达式为:x是自变量,y是因变量,y是x的函数。
单调性
一般地,设一连续函数f(x)的定义域为D,则
如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1>;x2,都有f(x1)>;f(x2),即在D上具有单调性且单调增加,那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
相反地,如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2∈D且x1>;x2,都有f(x1)<;f(x2),即在D上具有单调性且单调减少,那么就说f(x)在这个区间上是减函数。
则增函数和减函数统称单调函数。
相交性
因为在(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交,只能无限接近x轴,y轴。
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