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二元函数可微的充要条件公式怎么推出来的 二元函数可微的充要条件公式

2023-05-29 12:26 充要条件

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二元函数可微的充要条件公式怎么推出来的

二元函数可微的充要条件公式是若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。必要条件:若函数在某点可微,则函数在该点必连续,该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

二元函数可微的充要条件公式

二元函数可微性:

定义:

设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:

二元函数可微的充要条件公式

△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零。则称f在P0点可微。

二元函数可微的充要条件公式

可微性的几何意义:

可微的充要条件是曲面z=f(x,y)在点P(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P0(x0,y0)可微。

这个切面的方程应为Z-z=A(X-x0)+B(Y-y0)。

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